рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Криволинейные интегралы первого рода

Криволинейные интегралы первого рода - раздел Военное дело, Двойные и тройные интегралы двойной интеграл двойной интеграл и его приложения Пусть На Плоскости ...

Пусть на плоскости расположена ограниченная кривая , гладкая или кусочно-гладкая, функция определена и ограничена на кривой Разобьем кривую на частей не имеющих общих внутренних точек и на каждой из этих частичных дуг кривой возьмем произвольную точку и составим интегральную сумму

(2.1)

где ― длина -й частичной дуги

Пусть Если существует предел интегральной суммы (2.1) при не зависящей от способа дробления кривой на части и от выбора промежуточных точек то этот предел называется криволинейным интегралом 1-го рода от функции по кривой и обозначается

т.е. (2.2)

Из определения криволинейного интеграла следует, что его величина не зависит от того, в каком направлении обходят кривую

Кривая может быть замкнутой, в этом случае для обозначения криволинейного интеграла употребляют символ

Если ― длина кривой , то из формулы (2.2) при следует, что

Если функция неотрицательна в точках кривой , то значение интеграла равно площади куска цилиндрической поверхности, которая образована перемещением перпендикуляра к плоскости по кривой и имеющего переменную длину (рисунок 2.1).

Если кривая - материальная, т.е. вдоль кривой распределена с плотностью некоторая масса то

Рисунок 2.1 С помощью криволинейных интегралов первого рода можно, как это делалось в случае двойных и тройных интегралов, находить моменты инерции материальной кривой относительно координатных осей, координаты центра масс кривой и т.д.

Если кривая задана параметрически: то

(2.3)

если кривая задана уравнением то

(2.4)

если кривая задана уравнением в полярных координатах то

(2.5)

Понятие криволинейного интеграла 1-го рода распространяется и на случай функции трех переменных заданной в точках пространственной кривой. Вычисление такого интеграла по кривой , заданной параметрически производится по формуле

. (2.6)

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Двойные и тройные интегралы двойной интеграл двойной интеграл и его приложения

Стр.. введение двойные и тройные интегралы двойной интеграл..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Криволинейные интегралы первого рода

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Замена переменных в двойном интеграле
Пусть в двойном интеграле прямоугольные координаты

Замена переменных в тройном интеграле
Пусть в тройном интеграле прямоугольные координаты

Поверхностные интегралы первого рода
Пусть функция, непрерывная на некоторой гладкой ограниченной поверхности

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги